Krone von Syrakus r0864

Auflösung von Rätsel 0863 (Zeiger einer alten Uhr) :

Manfrau nehme an, der Stunden- und Minutenzeiger stehe auf 12. Nun mag der Stundenzeiger, nach dem er sich X Minuten vorwärts bewegt hat, von dem Minutenzeiger ein geholt worden sein. Der Minutenzeiger muss also während der Zeit, in welcher der Stundenzeiger die X Minuten zurück legt, nicht allein diese X Minuten, sondern auch noch den ganzen Stundenkreis, das sind 60 Minuten, durch laufen haben.
Oder:
während der Stundenzeiger X Minuten gemacht hat, muss der Minutenzeiger X + 60 Minuten gemacht haben.
Da nun die Geschwindigkeit des Minutenzeigers 12 mal so groß ist als die des Stundenzeigers, oder
da der Minutenzeiger bei einer gleichzeitigen Bewegung mit dem Stundenzeiger einen 12 mal so großen Raum zurück legt, so müssen auch X + 60 Minuten einen 12 mal so großen Raum als X Minuten ausmachen;
das ist
X + 60 = 12 X
oder 11 X = 60
folglich X = 5 5/11 Minuten
wo sie sich zum erstenmal decken. Geht der Stundenzeiger abermals 5 5/11 Minuten, so decken sie sich zum zweiten mal usw.
Die Zeiger decken sich also bei
5 5/11 Minuten nach eins,
10 10/11 Minuten nach zwei,
16 4/11 Minuten nach drei, usw.
und da 5 5/11 in 60 gerade 11 mal enthalten ist, so werden beide Zeiger 11 mal zusammen treffen.

Anmerkung: Dieses vorige 'Rätsel' geht schon ein bisschen in Richtung Physik. Physik und Mathematik sind ja eng mit einander verknüpft. Es ist schon eine gewisse Kunst der 'Rätsel-Lösung' wenn Physiker und andere Natur-Wissenschaftler es schaffen, physikalische Probleme in die mathematische Sprache zu übersetzen und Problem-Lösungen zu finden. Ich erwäge es, eventuelle einige grundlegende Lösungsansätze bzw. generelle Vorgangsweisen hier in dieses Blog zu stellen. (Ähnlich wie bei der Kryptographie).
Bitte äußern auch Sie sich durch die Kommentarfunktion dieses Blogs, welche bisher von den doch recht vielen Besuchern dieses Blogs nur ganz selten in Anspruch genommen worden ist.
Abonnieren Sie dieses Blog auch per Email oder RSS. Danke !

-o-o-o-

Krone des Königs Hiero von Syrakus r0864:

Nach Vitruvs Erzählung war die Krone des Königs Hiero von Syrakus 20 Pfund schwer und verlor im Wasser nahe an 1 1/4 Pfund. Nehmen wir nun an, dass sie bloß aus Gold und Silber bestand, und dass 19,64 Pfund Gold im Wasser 1 Pfund, und 10,5 Pfund Silber im Wasser ebenfalls 1 Pfund verliert: wie viel Gold und wie viel Silber musste diese Krone enthalten?

Eine weitere Knobelei zu Archimedes.

Auflösung siehe Rätsel 0865

Zeiger einer alten Uhr r0863

Auflösung von Rätsel 0862 (Geldvergleich, wer hat mehr?) :

1. X + 23 = 2 (Y - 23) = 2 Y - 46
folglich
X = 2 Y -69

2. Y + 23 = 3 (Z - 23) = 3 Z - 69
folglich
Y = 3 Z - 92

3. Z + 23 = 4 ( X - 23) = 4 X - 92
folglich
4X = Z + 115
und
 X = (Z + 115)/4

Aus Nr. 1 und 3 folgt
2 Y - 69 = (Z + 115)/4
folglich
2 Y = (Z + 115)/4 + 69 = (Z + 391)/4
und
Y = (Z + 391)/8
Aus dieser Gleichung und der Gleichung für Y in Nr.2 folgt
(Z + 391)/8 = 3 Z - 92
folglich
Z + 391 = 24 Z - 736
folglich
391 + 736 = 24 Z - Z
1127 = 23 Z
folglich
Z = 1127/ 23 = 49
Y = 3Z - 92 (Nr. 2) = 55
X = 2Y -69 (Nr. 1) = 41
A hatte 41, B hatte 55 und C hatte 49 Euro.

-o-o-o-

 Zeiger einer alten Uhr  r0863:
(Als die Uhren noch 'Zeiger' hatten).

Um Zwölf stehen beide Zeiger einer Uhr über einander.
Wann und wie oft werden diese Zeiger in den nächsten 12 Stunden wieder über einander stehen (sich decken)?

Auflösung siehe Rätsel 0864

Geldvergleich r0862

Auflösung von Rätsel 0861 (Hund und Hase) :

Die Anzahl der Sprünge, welche der Hase noch machen kann, ehe der Hund ihn einholt, sei X. Da nun der Hase 6 Sprünge macht, während der Hund 5 Sprünge zurück legt, so muss der Hund in dem Augenblick, da er den Hasen ein geholt hat, 5/6 mal X ( 5X/6) Sprünge gemacht haben. Der Hund hat also durch die erste größere Weite seiner Sprünge nicht allein 1/6 mal X Hasensprünge, sondern auch noch die 50 Sprünge, welche der Hase bereits voraus hatte, also
4/6 mal X + 50 Hasensprünge,
ein gebracht. Nun gehen 7 Hundesprünge auf 9 Hasensprünge, folglich gewinnt der Hund bei jedem Sprung 2/7 Hasensprünge; da er nun 5/6 mal X Sprünge gemacht hat, so muss er 2/7 mal 5/6 mal X Sprünge gewonnen haben und da er hiedurch 1/6 mal X + 50 Hasensprünge ein bringt, so ist
2/7 mal 5/6 mal X = 1/6 mal X + 50
(2/7 mal 5X/6 = X/6 + 50)
folglich
X = 700
Der Hase muss noch 700 Sprünge machen, bevor ihn der Hund ein holt.

-o-o-o-

Geldvergleich, wer hat mehr?  r0862:

Drei Personen, A, B, C, vergleichen das Geld, das sie bei sich haben, miteinander und es stellt sich heraus, dass wenn B dem A 23 Euro gibt, A noch einmal so viel hat, als B übrig behält; gibt C dem B 23 Euro, so hat B dreimal so viel, als C behält; gibt endlich A dem C 23 Euro so hat C vier mal so viel, als A behält; wie viel Geld hatte jeder?

Auflösung siehe Rätsel 0863

-o-o-o-