Mathematische Raetsel Loesungen

Mathematische Rätsel r0801-r0812

Auflösung von r0801 (Mathematik Raetsel Rechenbeispiele):
Wie groß mag denn nun wohl die Barschaft des betrogenen Mannes anfänglich gewesen sein, den wir vorhin dreimal über die Brücke gehen ließen? Jedes mal verdoppelte sich sein Geld, jedes mal musste er auf dem Heimweg dem bösen Feind ein 24-Kreuzerstück zum Opfer bringen. –
Antwort: 21 Kreuzer war seine Barschaft, mit welcher er anfing. Denn als sie sich das erste mal verdoppelte, hatte er 42 kr. und 24 kr. davon, bleiben 18 kr. Das zweite mal 36 kr. und 24 kr. davon, bleiben 12 kr. Das dritte mal 24 kr., und gerade so viel musste er noch haben, um dem listigen Feind zum letzten mal Wort zu halten.


Auflösung des Rätsels von der Eierhändlerin (r0802):
Das Rätsel von den Eiern wird schon lange erraten sein. Man muss nämlich auf eine Zahl denken, die selber ungerade ist, und nach dem Abzug der gekauften Eier allemal eine ungerade Zahl zum Rest zurück lässt. Und das ist hier die Zahl einunddreißig. Denn die Hälfte davon ist fünfzehn und ein halbes, und noch ein halbes Ei dazu sind sechzehn. Soviel Eier kauft die erste Nachbarin, und folglich bleiben fünfzehn im Rest. Die Hälfte davon sind sieben und ein halbes und noch ein halbes dazu sind acht. Soviel kauft die zweite, und so bleiben noch sieben. Von diesen wieder die Hälfte und ein halbes dazu sind vier, und es bleiben drei, und die Hälfte von drei mit einem halben mehr ist zwei, und so bleiben alle Eier ganz, und die Händlerin behält eins im Rest.


Auflösung des Rätsels der zwei Schäfer (r0803):
Ich werde wohl zu spät kommen, und alle, welche sich um das erste Rechnungsexempel bekümmerten, werden's heraus haben, dass Hans 7 Schafe hatte. Fritz aber hatte 5. Wenn nun der letztere dem ersten eins von den seinen gab, so hatte Fritz noch 4, Hans aber hatte 8; folglich noch einmal soviel. Gibt aber der erste dem letzten eins, so behält Hans noch 6 und Fritz bekommt 6. Und also lautete die Aufgabe.
So ein Schaf hin oder her zu gehen, wenn man selber nur 5 oder 7 Stücke hat, ist nun freilich keine Kleinigkeit. Sonst aber und wo es angeht, ist es immer besser, gute Freunde halten's miteinander so, dass die Teile gleich werden, als dass einer viel hat und der andere wenig.


Auflösung des Rätsels vom Vater mit seinen sieben Kindern (r0804):
Mehr haben macht leicht übermütig und gewalttätig, und Wenig haben macht missgünstig; und wo einmal Obermut und Missgunst sich einnisten, da hat es mit der guten Freundschaft bald ein Ende. Das muss der verständige Vater wohl überlegt haben, der sein Vermögen unter seine 7 Kinder verteilte. Denn wer es ausgerechnet und keinen Fehler dabei begangen hat, der wird bald gefunden haben, dass jedes Kind 700 Gulden bekommen habe, keinen Kreuzer mehr und keinen minder.
Wenn alle Eltern so vernünftig wären, und ihren Kindern, die gleiche Liebe verdienen, gleiche Liebe bewiesen, wie viel Unfriede und Unheil könnte dadurch verhütet werden, und wie manches Stündlein könnten die Herren Advokaten doch auch ein wenig spazieren gehen und frische Luft schöpfen.


Auflösung des Rätsels der fünf Gäste mit den fünf Eiern (r0805):
Der letzte nahm das Ei mitsamt der Schüssel. :-)


Auflösung des Rätsels der zwei Schäfer (r0806):
Sieben und Neun.


Auflösung des Rätsels vom Nachtwächter (r0807):
Zwölf


Auflösung des Rätsels der zwei Araber (r0808):
Nein, sie teilten das Gold nicht gerecht. Es gebührtem dem einen 7 Stück davon und dem anderen nur ein Goldstück.
Hatten sie die Brote zu gleichen Teilen verzehrt, so hatte jeder ein Drittel von 8 oder zwei ganze Brote und zwei Drittel eines Brots genossen, und folglich der eine von seinen fünf Broten zwei Ganze ein Drittel, wenn der andere von seinen drei Broten nur ein Drittel Brot abgegeben, folglich mussten sie teilen nach dem Verhältnis von zwei Ganze ein Drittel zu ein Drittel, oder von sieben zu eins.
(Bitte! Wer das besser verbalisieren kann möchte bitte einen Kommentar schreiben, danke!)


Auflösung des Rätsels der zwei Väter, der zwei Söhne und der drei Heringe (r0809):
Es waren die zwei Väter und zwei Söhne nur drei Personen, nämlich ein Enkel mit seinem Vater und seinem Großvater.


Auflösung des Rätsels der Brüder und Heringe (r0810):
Der zweite Bruder, also der andere, erhielt zwei Heringe und der erste und dritte jeder einen; mithin erhielt keiner mehr als der andere.


Auflösung des Rätsels vom Gänserich (r0811):
Die Lösung ist:
Zwei mal X plus X Halbe plus X Viertel plus Eins istgleich Hundert.
Elf X istgleich dreihundert sechs und neunzig.
X istgleich sechs und dreißig.
Es waren 36 Gänse.


Auflösung des Rätsels 'Durch Addition zu Hundert' (r0812):
Die Lösung ist:
In folgenden drei Arten:
74 Ganze neun Achtzehntel plus
25 Ganze drei Sechstel
oder
78 Ganze drei Sechstel plus
21 Ganze fünfundvierzig Neunzigstel
oder
97 Ganze plus
1 plus
zwei Drittel plus
vier Achtel plus
fünf Sechstel.


Die Rätsel r0814-r0846 sind in diesem Archiv


Auflösung des Rätsels 'Ziffern und Zahlen' (r0813):
Die Lösung ist:
Die römischen Zahlen IV und IX.


Auflösung des Rätsels 'Eine achtstellige Zahl' (r0814):
Die Lösung ist:
Die Zahl heißt:
12,345,679 mal neun
111,111,111.


Auflösung des Rätsels 'Ein Dichtername' (r0815):
Die Lösung ist:
Ovid
O-Null
VI-Sechs
D-500


Auflösung des Zahlenratespiels 01 (r0816) (Zahlenratespiele Raetsel):
Die Lösung ist:
So oft nach der Angabe des/der Befragten 9 in der Schlusszahl enthalten ist, so oft braucht manfrau nur 2 zu nehmen, um die gedachte Zahl angeben zu können.
Nehmen wir z.B. an, er/sie habe sich 6 gedacht. Infolge der Verdreifachung wird er/sie 18 erhalten. Die Hälfte von 18 ist 9. Verdreifacht wird hieraus 27. Auf die Frage wie oft 9 in der Schlusszahl enthalten sei, muss er/sie antworten: "Dreimal."
Nun braucht manfrau die 3 nur mit 2 zu multiplizieren, um ihm 6 als die gedachte Zahl anzugeben.

Der algebraische Verlauf ist folgender:
Die gedachte gerade Zahl kann als 2X bezeichnet werden.
3 mal 2X = 6X
6X bebrochen durch 2 = 3X
3 mal 3X = 9X
9X gebrochen durch 9 = X
2 mal X = 2X


Auflösung des Zahlenratespiels 02 (r0817)(Zahlen raten):
Die Lösung ist:
In diesem Falle nimmt manfrau ebenfalls so oft 2 als 9 in der Schlusszahl nach Angabe des Gefragten enthalten ist, fügt 1 hinzu und hat hiedurch die gedachte Zahl.
Nehmen wir an, 5 sei gedacht worden. Mit 3 multipliziert wird 15 daraus. Durch Hinzufügung von 1 ergiebt sich 16, als Hälfte davon 8. Diese Zahl mit 3 multipliziert giebt 24. Die 9 ist in 24 nur zweimal enthalten. Dass sie nicht aufgeht, ist bei der Berechnung gleichgültig.
Manfrau muss daher 2 mit 2 multiplizieren und 1 hinzufügen, erhält daher 5 als die gedachte Zahl.

Die Berechnung ist folgende:
Manfrau bezeichnet die gedachte ungerade Zahl als 2X + 1.
3 mal (2X + 1) = 6X + 3
6X + 3 + 1 = 6X + 4
(6X + 4) / 2 = 3X + 2
3 mal (3X + 2) = 9X + 6
(9X + 6) / 9 = X + ....


Auflösung des Zahlenratespiels 03 (r0818)(Mathematik Rätsel):
Die Lösung ist:
Manfrau zieht 350 von der Zahl, die die gefragte Person zuletzt angibt, ab. Die gedachte Zahl ist so groß wie die Zahl der Hunderte des Restes.
Hat der/die Gefragte zum Beispiel 3 gedacht, so wird sie verdoppelt 6 und durch Hinzufügung von 5 wird sie 11 werden. Diese Zahl mit 5 multipliziert gibt 55. Durch Addition von 10 wird 65 daraus. Letztere Zahl wird mit 10 multipliziert und gibt 650. Diese Zahl wird von dem Gefragten angegeben werden. Manfrau zieht von 650 die Zahl 350 ab. Nun bleiben 300 übrig.
Manfrau bezeichnet daher 3 als die gedachte Zahl.

Die allgemeine algebraische Lösung ist:
2 mal X + 5 = 2X + 5
5 mal ( 2X + 5) = 10X +25
10X + 25 + 10 = 10X + 35
10 mal (10X + 35) = 100X + 350
100X + 350 - 350 = 100X
100X / 100 = X


Auflösung des Zahlenratespiels 04 'Das Rechengenie':(r0819):
Die Lösung ist:
Im ersten Fall (A, B) zieht manfrau von der angegebenen Zahl die Zahl 35 ab; es bleibt eine zweiziffrige Zahl übrig, deren erste Ziffer die Zahl des A, die andere die des B angibt. Zum Beispiel es habe die A die Zahl 7, B die Zahl 3 im Sinne gehabt, so erhält manfrau erst 14, dann 19, nun 95, dann 105, nun aber 108, und wenn manfrau hievon 35 subtahiert, 73 = AB, also A dachte 7, B dachte 3.

Im zweiten Fall (A, B, C) zieht manfrau von der erfragten Summe 350 ab und hat in den drei Ziffern des Restes die drei verlangten Zahlen. Zum Beispiel es habe A die Zahl 7, B die Zahl 3, C die Zahl 6 im Sinne gehabt, so erhält manfrau erst 14, dann 19, nun 95, dann 105, und nun 108; nun aber 1080, dann 1086, und wenn manfrau nunmehr hievon 350 subtrahiert, 736 = ABC, also A dachte 7, B dachte 3 und C dachte 6.

Im dritten Fall (A, B, C, D) subtrahiere manfrau von der zuletzt erfragten Summe die Zahl 3500. Alsdann ergeben sich in den vier Ziffern des Restes die vier verlangten Zahlen. Zum Beispiel es habe A die Zahl 7, B die Zahl 3, C die Zahl 6 und D die Zahl 5 im Sinne gehabt, so erhält manfrau zuerst 14, dann 19, dann 1086; nun aber 10860, dann 10865, und wenn manfrau nunmehr hievon 3500 subtrahiert, 7365 = ABCD also A dachte 7, B dachte 3 usw.


Auflösung des Zahlenratespiels 05 (r0820)(Gedachte Zahlen raten):
Die Lösung ist:
Gleichzeitig mit dem andern vollziehe manfrau im stillen die ihm/ihr vorgeschriebenen Manipulationen mit einer anderen beliebigen Zahl. Natürlich wird manfrau dann dasselbe Resultat, nämlich 15 erhalten und daher angeben können.
Gesetzt es habe jemand die Zahl 4, manfrau selbst aber habe die Zahl 6 gewählt, so wäre die beiderseitige Berechnung:

Einerseits:
4 mal 3 gibt 12, halbiert macht 6, 5 mal gibt 30, mal 2 macht 60, dividiert durch 4 gibt 15.

Andererseits:
6 mal 3 gibt 18, halbiert macht 9, 5 mal gibt 45, mal 2 macht 90, dividiert durch 6 gibt 15.

Gleiche Resultate ergeben sich auch, wenn manfrau jede der zuerst angenommenen Zahlen 5 mal nimmt, dazu 10 addiert, diese Summe durch 5 dividiert und hievon die zuerst angenommene Zahl subtrahiert.


Auflösung des Zahlenratespiels 06 (r0821)(Zahl durch Rechnung erraten):
Die Lösung ist:
Im ersten Fall subtrahiert manfrau von dem angegebenen Produkt die Zahl 25, und lässt dann in der Bezifferung die Null rechts weg, so bleibt die Ziffer für die zu erratende Zahl. Gesetzt, diese wäre 4, so erhält manfrau erst 8, dann 13, nun 65, und wenn manfrau hiervon 25 subtrahiert und die Null weg lässt, 4, als die zu erratende Zahl.

Im zweiten Fall subtrahiert manfrau von der angegebenen Summe die Zahl 25 und erhält in den beiden Ziffern die zu erratende Zahl. Gesetzt, diese wäre 46, so erhält manfrau erst 13, dann 65, nun 71, endlich aber durch die Subtraktion 46, als die zu erratende zweiziffrige Zahl.

Im dritten Fall subtrahiert manfrau von der angegebenen Summe die Zahl 250 und hat in der Bezifferung des Restes die zu erratende Zahl. Gesetzt diese wäre 463, so erhält manfrau erst 8, dann 13, nun 65, dann 71, nun 710, dann 713, endlich aber durch die Subtraktion 463, als die zu erratende Zahl.

Ein ähnliches Verfahren befolgt manfrau bei einer vier- und mehrziffrigen Zahl, zieht aber bei ersterer die Zahl 2500, bei einer fünfziffrigen Zahl die Zahl 25000 ab usw.


Auflösung von Rätsel 0822 (r0822)(Vater und Sohn):
Die Lösung ergibt sich aus der Gleichung:
4X + 4 = 3X + 12
Also ist der Sohn jetzt 8, der Vater 32 Jahre alt.


Auflösung von Rätsel 0823 (Klaus und Felix):
Die Lösung:
X + 1 = Y - 1
2 (X -1) = Y + 1
X = 5
Y = 7
Klaus hatte 5 und Felix 7 Euro.


Auflösung von Rätsel 0824 (Eine kleinste Zahl):
Die Lösung:
6X + 2 = 13Y + 3
6X = 13Y + 1
X = (13Y +1)/6
X = 2Y + (Y+1)/6
Y + 1 = 6Z
Y= 6Z - 1
X= 13Z - 2
Die Zahl ist also:
6 (13Z - 2) + 2 = 78Z - 10
und hier ergibt Z als 1 gesetzt die Zahl 68.


Auflösung von Rätsel 0825 (Dreierlei Stücke):
Die Lösung:

Tabelle:
Cent, welche noch übrig sind
Personen Stücke

1 Cent
Claudia Handy
Martin Euro
Richard Ring

2 Cent
Claudia Euro
Martin Handy
Richard Ring

3 Cent
Claudia Handy
Martin Ring
Richard Euro

5 Cent
Claudia Euro
Martin Ring
Richard Handy

6 Cent
Claudia Ring
Martin Handy
Richard Euro

7 Cent
Claudia Ring
Martin Euro
Richard Handy

Gesetzt nun, es bleiben 3 Cent übrig, so suche manfrau die Zahl 3 in der Tabelle zur linken Hand und spreche dem zufolge, was dieser Zahl 3 zur rechten Hand steht: es hat Claudia das Handy, Martin den Ring und Richard den Euro.

Dagegen würde, wenn 7 Cent übrig bleiben, Claudia den Ring, Martin den Euro und Richard die Uhr haben.

Die Zahl 4 steht nicht in der Tabelle, weil niemals 4 Cent übrig bleiben können.


Auflösung von Rätsel 0826 (Sieben Tabellen Zauberkarten):
Die sieben Tabellen ('Zauberkarten') sind in folgender Art eingerichtet:

I.
-- 01 03 05 07 09 11 13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75
77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99

II.
-- 02 03 06 07 10 11 14 15 18 19 22 23
26 27 30 31 34 35 38 39 42 43 46 47 50
51 54 55 58 59 62 63 66 67 70 71 74 75
78 79 82 83 86 87 90 91 94 95 98 99

III.
-- 04 05 06 07 12 13 14 15 20 21 22 23
28 29 30 31 36 37 38 39 44 45 46 47 52
53 54 55 60 61 62 63 68 69 70 71 77 78
79 84 85 86 87 92 93 94 95 100

IV.
-- 08 09 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27
28 29 30 31 40 41 42 43 44 45 46 47 56
57 58 59 60 61 62 63 72 73 74 75 76 77
78 79 88 89 90 91 92 93 94 95

V.
-- 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 48 49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

VI.
-- 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 96 97 98 99 100

VII.
-- 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88
89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Nehmen wir an, jemand habe die Zahl 20 gedacht.
Diese wird er/sie in den Tabellen III und V finden und daher auch angeben, dass er/sie sie dort gefunden hat. -
Um nun selbst sofort die Zahl sagen zu können, die er/sie gedacht hat, brauch manfrau nur die ersten Zahlen in den beiden angegebenen Tabellen III und V zu addieren:
Sie sind 4 und 16. Die gedachte Zahl war 20.
Oder:
Nehmen wir an, jemand habe die Zahl 88 gedacht.
Diese wird in den Tabellen IV , V und VII gefunden. Wir nehmen jeweils die erste Zahl dieser Tabellen also: 8 , 16 , 64 addieren sie und erhalten, voila, 88.


Auflösung von Rätsel 0827 (Wie alt jemand sei):
22 1/2 Jahre.


Auflösung von Rätsel 0828 (Familienbande):
18 Jahre.


Auflösung von Rätsel 0829 (Kompanie Soldaten):
112 Mann.


Auflösung von Rätsel 0830 (Neue Auflage):
Früher enthielt jede Kolumne 36, jetzt 42 Zeilen.


Auflösung von Rätsel 0831 (Lotterie Lose):
Die drei Lose welche durch gefallen sind (nicht gewonnen haben), kosten 3 mal 30 Euro = 90 Euro und es wird durch die Gewinnlose nicht nur dieser Verlust ersetzt, sondern es bleibt auch noch ein Überschuss von 36 Euro; folglich müssen diese Lose zusammen einen reinen Gewinn von 90 + 36 = 126 Euro bringen.

Da jedes Los 30 Euro kostet und jeder Gewinn 48 Euro beträgt, so bringt jedes der Gewinnlose einen Gewinn von 18 Euro und da der ganze Gewinn bei den nicht durch gefallenen Losen sich auf 126 Euro beläuft, und 126 gleich 7 mal 18 ist, so folgt, dass von sieben Losen jedes mit einem Gewinn von 48 Euro heraus gekommen sein muss. Drei Lose sind durch gefallen, die Anzahl der sämtlichen gespielten Loste beträgt daher 10.
Warnung: Glücksspiel kann Ihre Geldbörse gefährden!


Auflösung von Rätsel 0832 (Glücksspielertrick):
Soll manfrau zuerst weg nehmen, so nehme manfrau zum Beispiel 2 Stück und achte nur insofern auf seinen Gegner, dass wenn jener gezogen hat, die Anzahl der Hölzchen und die, welche manfrau zum zweiten mal hinweg nimmt, zusammen 7 betragen. Hätte als der Gegner 4 hinweg genommen, so müsste manfrau 3 ziehen. In dieser Weise fortgefahren ergibt sich die arithmetische Progression 2, 9, 16, 23; da nun noch 7 übrig sind, aber nicht mehr als 6 Stück gezogen werden dürfen, so wird manfrau stets den Vorteil haben zuletzt ziehen zu können.
Warnung: Andere Menschen auszubeuten ist unmoralisch!


Auflösung von Rätsel 0833 (Spiel mit Hölzchen):
Manfrau beobachte, dass, wenn der Gegner (die Gegnerin) zum vorletzten male zieht, noch 6 Hölzchen liegen; nimmt er/sie 1 Hölzchen, so nehme manfrau 5, nimmt er/sie 2, so nehme manfrau 3, nimmt er/sie 3, so nehme manfrau 2 Hölzchen usw., es wird also immer für den Gegner (die Gegnerin) 1 Hölzchen übrig bleiben.

Warnung: Andere Menschen mit 'Glücksspielen' auszubeuten ist unmoralisch!
Das darf nur der Staat.
Deshalb ist der Staat aber noch lange nicht unmoralisch.


Auflösung von Rätsel 0834 (Wie spät ist es?):
Der verflossene Teil des Tages sei gleich X Stunden, so ist der Überrest = (24 -X) Stunden.
Das Doppelte des Überrestes ist als 2 mal (24 - X), und daher zehn Dreizehntel, 10/13 des verflossenen Tages = 10X/13
Auflösung:
10X/13 = 2 (24 - X)
das ist
10X/13 = 48 - 2X
folglich
2X + 10X/13 = 48
oder
36X/13 = 48
folglich
X = 48 mal 13/36 = 17 Ganze, ein Drittel, 17 1/3.
Das heißt von Mitternacht an waren 17 1/3 Stunden verflossen.
Es war also 17.20 (5 Uhr 20 Min. nachmittags).


Auflösung von Rätsel 0835 (Alte Herren) :
Das Alter der jüngeren Person sei = X, so ist das der älteren = 1 1/2 X = 3/2 X;
vor 5 Jahren war jene (X-5), und diese (3/2 X - 5) Jahre alt;
10 Jahre zu diesem Alter hinzu gesetzt, würde es noch einmal so groß als jenes machen; folglich ist
(3/2 X - 5) + 10 = 2 (X - 5)

Auflösung:
(3/2 X - 5) + 10 = 2 (X - 5)
das ist
3/2 X + 5 = 2X - 10
folglich
5 + 10 = 2X - 3/2 X
das ist
15 = 1/2 X
folglich
X = 15 : 1/2 = 30
Hieraus folgt das Alter der anderen Person = 45 Jahre.


Auflösung von Rätsel 0836 (Tücher und Reichsthaler) :
Der Preis eines blauen Tuches sei X Rthlr.,
so ist der eines roten = X - 4,
der eines grünen = X - 4 - 6 = X - 10,
und der eines schwarzen = X - 10 - 8 = X - 18.

Ferner kosten
6 blaue Tücher ............................6X
7 rote Tücher ...........7 ( X - 4) = 7X - 28
8 grüne Tücher ........8 (X - 10) = 8X - 80
9 schwarze Tücher ..9 (X - 18) = 9X - 162
Alle zusammen kosten also.........30 X - 270 Rthlr.
und da der Preis derselben 1530 Rthlr. ist, so ist die Gleichung:
30 X - 270 = 1530

Auflösung:
30X - 270 = 1530
folglich
30X = 1530 + 270 = 1800
folglich
X = 1800 : 30 = 60
Ein blaues Tuch kostet also 60 Rthlr., ein rotes 56 Rthlr., ein grünes 50 Rthlr. und ein schwarzes 42 Rthlr.

Probe:
6 mal 60 Rthlr. = 360 Rthlr.
7 mal 56 Rthlr. = 392 Rthlr.
8 mal 50 Rthlr. = 400 Rthlr.
9 mal 42 Rthlr. = 378 Rthlr.
ergibt zusammen: 1530 Reichsthaler.


Auflösung von Rätsel 0837 (Ein Spieler) :
Der Spieler habe X Euro mit gebracht, so ist sein Verlust:
= ( 1/6 + 1/10) X = 4/15 X
und sein Gewinn = 1/3 X
Es ist daher
1/3 X - 4/15 X = 3
oder
1/15 X = 3
folglich
X = 45
Zum Spielen hatte der Spieler 45 Euro mitgebracht.


Auflösung von Rätsel 0838 (Pferdehandel) :
X/5 + X/7 = 48
7X/35 + 5X/35 = (48 mal 35)/35
7X + 5X = 48 mal 35
12X = 48 mal 35
X = 4 mal 35
X = 140 Thaler.


Auflösung von Rätsel 0839 (Ein Reisender) :
Die Anzahl der Meilen zu Pferde sei = X
so ist die Anzahl der Meilen zu Wasser = 3 1/2 (Drei und einhalb) X
und die zu Fuß = 2 1/2 mal 3 1/2 X = 8 1/6 X
Es ist also X + 3 1/2 X + 8 1/6 X = 3040
(auf gleichen Nenner bringen)
folglich
X = 240 Meilen zu Pferde
hieraus folgt:
840 Meilen zu Wasser und
1960 Meilen zu Fuß.


Auflösung von Rätsel 0840 (Ein Bote) :
Wenn der zweite Bote den ersten in X Tagen einholt, hat der erste
40 + 4X Meilen
und der zweite
9X Meilen zurück gelegt.
Es ist daher 40 + 4X = 9X
folglich
X = 8 Tage
Der zweite Bote braucht 8 Tage um den ersten einzuholen.


Auflösung von Rätsel 0841 (Der zweite Bote) :
Der zweite Bote erreicht den ersten in X Tagen; alsdann war der erste X + 12 Tage auf der Reise.
Die Geschwindigkeit des zweiten zum ersten verhält sich wie 8 : 3 (acht zu drei), das heißt wenn der zweite in einem Tage 8 Meilen zurück legt, legt der erste nur 3 Meilen zurück.
Der zweite hat also 8 X Meilen und der erste 3 mal (X + 12) Meilen gemacht und da sie beide einen gleich großen Weg zurück gelegt haben, ist
8X = 3 mal (X + 12)
folglich
X = 7 1/5 Tage.
Der zweite Bote holt den ersten nach 7 1/5 Tagen ein.


Auflösung von Rätsel 0842 (Eine Guerillatruppe) :
Die Anzahl der täglich zu machenden Meilen der Verfolger sei X, so hat die Guerillatruppe
2 mal 4 1/2 + 6 mal 4 1/2 = 36 Meilen
(Die Guerillatruppe hat in den 6 Tagen 36 Meilen zurück gelegt, weil 2 Tage war sie ja schon unterwegs und von jetzt an in 6 Tagen soll sie erreicht werden).
und der Verfolgertrupp
6 X Meilen zurück gelegt.
Es ist daher 6X = 36
folglich
X = 6 Meilen.
Die Verfolger müssen täglich 6 Meilen zurück legen um die Guerillas zu 'erwischen'.
Anmerkung und Anregung: Dieses 'Rätsel' könnte manfrau auch in einer 'Starwars Perspektive' mit astronomischen Zahlen aufgeben. (Arme Schüler! :-)


Auflösung von Rätsel 0843 (Feine Gesellschaft) :
Die glorienreiche Lösung des schnellen Genies ist hier leider falsch: 48 Personen, Halbe halbe wäre 24 Herren, 24 Damen, also 24 plus 6 = 30 Herren, 'Rest' ware 48 minus 30 Herren, also 18 Damen, aber hoppala, 30 und 18 ist zwar 48 aber da 30 minus 18 gleich 12 ist, sind bei dieser falschen Lösung ja 12 Herren mehr als die Damen.

Nun, zur richtigen Lösung:
Manfrau setze die Anzahl der Herren = X, und die der Damen = Y, so ist die erste Gleichung X + Y = 48.
Ferner, da der Herren 6 mehr sind als der Damen, so ist die zweite Gleichung X = Y + 6
1. X + Y = 48; folglich X = 48 - Y
2. X = Y + 6.
Aus beiden folgt:
48 - Y = Y + 6
folglich:
48 - 6 = Y + Y
das ist
42 = 2Y
Folglich
Y = 21
Also X = 21 + 6 = 27
Die feine Gesellschaft besteht aus 27 Herren und 21 Damen.

Noch kürzer wäre die Auflösung, wenn manfrau setze:
X + Y = 48
X - Y = 6
folglich
X = 24 + 3 = 27
Y = 24 - 3 = 21


Auflösung von Rätsel 0844 (Zwei Pferde kaufen) :
Der Preis des einen sei = X und der des anderen = Y
so ist X + Y = 165
Ferner ist X = Y + 1/5 mal Y

1. X + Y = 165 Reichsthaler; folglich X = 165 - Y
2. X = Y + 1/5 Y = 1 1/5 Y (Ein Ganzes und ein Fünftel Y).

Aus beiden Gleichungen folgt:
165 - Y = 1 1/5 Y
165 = 1 1/5 Y + Y = 2 1/5 Y = 11/5 Y
folglich
Y = 165 : 11/5 = 75
Hieraus folgt X = 75 + (1/5 mal 75) = 75 + 15 = 90
Von den zwei Pferden kostet das eine 75 und das andere 90 Reichsthaler.


Auflösung von Rätsel 0845 (Zwei Hirten) :

1. X - 25 = Y + 25
folglich
X = Y + 25 + 25 = Y + 50

2. X + 25 = 2 mal ( Y - 25) = 2 Y - 50
folglich
X = 2 y - 50 - 25 = 2 Y - 75

Aus beiden Gleichungen für X folgt
Y + 50 = 2 Y - 75
also
50 + 75 = 2 Y - Y
Y = 125
Da nun X = Y + 50 ist, so ist X = 125 + 50 = 175
Die eine Herde bestand aus 125, die andere aus 175 Stück Vieh.


Auflösung von Rätsel 0846 (Ein Bekannter) :
40 + X = 2 mal (9 + X)
folglich:
X = 22 Jahre
Nach 22 Jahren wird dieser Mann nur mehr doppelt so alt sein wie sein Sohn.

Die Rätsel für die nächsten Lösungen r0847-r0861


Auflösung von Rätsel 0847 (Ein weiterer Bekannter) :
(30 + X) : (20 + X) = 5 : 4
Dreißig plus X verhält sich zu zwanzig plus X wie fünf zu vier.
dann ist 4 mal (30 + X) = 5 mal (20 + X)
folglich
X = 20 Jahre
Nach 20 Jahren wird das Altersverhältnis der beiden Brüder wie fünf zu vier sein.


Auflösung von Rätsel 0848 (Fuhrleute) :
Nach den Bedingungen ist die gewisse Zahl und 3 = 3 mal derselben Zahl - 3.
Folglich ist 1 mal die gewisse Zahl und 3 immer noch um 3 gegen 3 mal die gewisse Zahl zu klein, also 1 mal die gewisse Zahl und 6 = 3 mal derselben, und also 2 mal die gewisse Zahl = 6 woraus 1 mal dieselbe = 3 Zentner wird. Da aber die Kiste nach der ersten Bedingung 1 mal diese Zahl und 3 Zentner wog, so musste sie 6 Zentner wiegen, was nach der zweiten Bedingung ebenso sich heraus stellt.


Auflösung von Rätsel 0849 (Ein Korb Äpfel) :
I. (Lösung aus dem 19. Jahrhundert): Nach der ersten Bedingung waren an Äpfeln 4 mal die Zahl der Kinder und 44, nach der zweiten aber 6 mal die Zahl der Kinder und 12, und da die Zahl der Äpfel dieselbe bleibt, so ist 4 mal die unbekannte Zahl der Kinder und 44 = 6 mal dieser Zahl und 12, woraus hervor geht, dass 6 mal die Zahl der Kinder um 32 größer ist, als das vierfache derselben, also 2 mal die Zahl der Kinder = 32, und daher ihre wirkliche Anzahl = 16.
Demgemäß mussten es (16 mal 4) +44 oder ( 16 mal 6) + 12 Stück gewesen sein, was in beiden Fällen 108 ergibt.
Oder:
II. (Lösung aus dem 19. Jahrhundert): Blieben bei der ersten Verteilung 44, bei der zweiten aber nur 12 Stück übrig, so waren durch die letztere 32 Stück mehr aufgegangen. Wenn aber bei einer Verteilung von 2 Stück mehr an eine bestimmte Zahl von Kindern um ganzen 32 Stück mehr aufgehen, so müssen es so viele Kinder gewesen sein, als 2 in 32 enthalten sind, also auch 16.
Oder:
III. Wie manfrau wohl heute denken würde:
Wie viele Apfel waren es denn:
1. Y (die Zahl der Äpfel) = 4 mal X (die Zahl der Kinder) plus 44
2. Y (die Zahl der Äpfel) = 6 mal X (die Zahl der Kinder) plus 12
also
Y= 6X +12
Y= 4X + 44
6X + 12 = 4X + 44
2X = 32
X = 16
Y = 108


Auflösung von Rätsel 0850 (Euro Teuro) :
Zur Erinnerung: 4200 Euro werden unter 4 Personen verteilt, so dass die zweite 1/6 (ein Sechstel) mehr als die erste, die dritte 1/7 (ein Siebentel) mehr als die zweite, und die vierte 1/8 (ein Achtel) mehr als die dritte bekommt; wie viel hat jede bekommen?
Nennt manfrau den Anteil der ersten Person X,
so ist der der zweiten X +1/6 mal X = 7/6 mal X also X mal sieben Sechstel;
der der dritten 7/6 mal X + 1/7 mal 7/6 mal X = 7/6 mal X + 1/6 mal X = 8/6 mal X;
der der vierten 8/6 mal X + 1/8 mal 8/6 mal X = 8/6 mal X + 1/6 mal X = 9/6 mal X;
Alle zusammen haben also erhalten:
X + 7/6 mal X + 8/6 mal X + 9/6 mal X
(X plus sieben Sechstel X plus acht Sechstel X plus 9 Sechstel X),
und da dieses 4200 ausmacht, so ist die Gleichung:
X + 7/6 mal X + 8/6 mal X + 9/6 mal X = 4200
das ist
30/6 mal X =4200
oder 5 mal X = 4200
X = 4200/5 = 840 Euro.
Die erste Person hat also 840 Euro, die zweite 980 Euro, die dritte 1120 Euro und die vierte 126 Euro erhalten.


Auflösung von Rätsel 0852 ( Hinohuhinosuna setohohota ....):
Hier braucht es zur Auflösung ein Schlüsselquadrat. Die oberste waagrechte ('Zeile')und die linke senkrechte Reihe ('Spalte') des Schlüsselquadrats enthalten diejenigen Buchstaben, welche die einzelnen Silben der Chiffreschrift bilden.

h s n t b
i a b c d e
u f g h i k
o l m n o p
a q r s t u
e v w x y z

Verschlüsselung:
Anfangs: a = hi, n = no, f = hu, a = hi, n = no, g = su, s = na.
Anfangs = Hinohuhinosuna etc.

Entschlüsselung:
Hinohuhinosuna = Hi no hu hi no su na
hi > a, no > n, hu > f, no > a, no > n, su > g, na > s

Anfangs wollt' ich fast verzagen
Und ich glaubt', ich trüg' es nie;
Und ich hab' es doch getragen, -
Aber fragt mich nur nicht wie?


Auflösung von Rätsel 0853 (bedohahofiga hofiga behagefiga):

Wie bei Rätsel 0852 bedarf es hier eines Schlüsselquadrats welches folgend aussieht:

b d f g h
a a b c d e
e f g h i k
i l m n o p
o q r s t u
u v w x y z

Der entschlüsselte Text lautet:

"Freund oder Feind?

Teuer ist mir der Freund; doch auch den Feind kann ich nützen:
Zeigt mir der Freund, was ich kann; lehrt mich doch der Feind, was ich soll."


Auflösung von Rätsel 0851 (Apfelprobleme) :

X/5 + X/12 + X/8 + X/20 + X/4 + X/7 + 30 +120 +300 +50 = X
X = 3360 Äpfel
Eros hatte anfänglich 3360 Äpfel


Auflösung von Rätsel 0855 (Baumschule) :

X - 25 X + 25

X + 25 = 2 X - 50
X = 75
In jeder Reihe standen 75 Bäume.


Auflösung von Rätsel 0856 (Zwei Pferde ein Sattel) :

I. Y + 25 = X/ 2
II. X + 25 = 3 Y
I. 2Y + 50 = X eingesetzt in II.
2Y + 50 + 25 = 3Y
Y = 75
X = 200
Das eine Pferd kostete 75 Thaler, das andere 200.-


Auflösung von Rätsel 0857 (Schöpfen und messen) :

A sei die Flasche mit 12 Litern,
B die Flasche mit 7 Litern und
C die Flasche mit 5 Litern.

Manfrau muss in folgender Art verfahren:
1. Fülle C aus A, so hat A 7, B 0, C 5 Liter.
2. Gieße C in B, so hat A 7, B 5, C 0 Liter.
3. Fülle C aus A, so hat A 2, B 5, C 5 Liter.
4. Fülle B aus C, so hat A 2, B 7, C 3 Liter.
5. Leere B in A, so hat A 9, B 0, C 3 Liter.
6. Leere C in B, so hat A 9, B 3, C 0 Liter.
7. Fülle C aus A, so hat A 4, B 3, C 5 Liter.
8. Fülle B aus C, so hat A 4, B 7, C 1 Liter.
9. Leere B in A, so hat A 11, B 0, C 1 Liter.
10. Leere C in B, so hat A 11, B 1, C 0 Liter.
11. Fülle C aus A, so hat A 6, B 1, C 5 Liter.
12. Fülle B aus C, so hat A6, B 6, C 0 Liter.
Die 12 Liter sind also auf A und B verteilt.


Auflösung von Rätsel 0858 (Jünger des Pythagoras) :
Pythagoras habe X Jünger gehabt, so widmete sich X/2 der Mathematik, X/4 den Naturforschungen und X/7 der Jünger waren bloße Zuhörer. Dazu gehörten noch drei Jungfrauen.
X/2 + X/4 + X/7 + 3 = X
X = 28 Jünger.
Pythagoras hatte 28 Jünger


Auflösung von Rätsel 0859 (Alter des Diophant) :
Diophant habe ein Alter von X Jahren erreicht, so ist er X/6 Knabe, X/12 Jüngling gewesen; X/7 Jahre später fand er die Gattin; 5 Jahre nachher gebar sie ihm ein Kind und lebte mit diesem X/2 Jahre. Nach dessen Tod lebte er noch 4 Jahre.
Es ist daher
X/6 + X/12 + X/7 + 5 + X/2 + 4 = X
X = 84 Jahre.
Diophant erreichte ein Alter von 84 Jahren.


Auflösung von Rätsel 0860 (Asella cum mulo, Medimnos) :
Unum asina accipiens, amittens mulus et unam;
Si fiant aequi, certe utrique ante duobus
Distabant a se. Accipiat si mulus at unam,
Amittatque asina unam, tunc distantia fiet
Inter eos quatuor. Muli at cum pondera dupla
Sint asinae; huic simplex, mulo est distantia dupla:
Ergo habet haec quatuor tatum, mulusque habet octo.

Unam asinae si addas, si reddat mulus et unam
Tunc ignota prius tibi pondera clara patebant.

Die Eselin trug 5, das Maultier 7 Medimnen.


Auflösung von Rätsel 0861 (Hund und Hase) :
Die Anzahl der Sprünge, welche der Hase noch machen kann, ehe der Hund ihn einholt, sei X. Da nun der Hase 6 Sprünge macht, während der Hund 5 Sprünge zurück legt, so muss der Hund in dem Augenblick, da er den Hasen ein geholt hat, 5/6 mal X ( 5X/6) Sprünge gemacht haben. Der Hund hat also durch die erste größere Weite seiner Sprünge nicht allein 1/6 mal X Hasensprünge, sondern auch noch die 50 Sprünge, welche der Hase bereits voraus hatte, also
4/6 mal X + 50 Hasensprünge,
ein gebracht. Nun gehen 7 Hundesprünge auf 9 Hasensprünge, folglich gewinnt der Hund bei jedem Sprung 2/7 Hasensprünge; da er nun 5/6 mal X Sprünge gemacht hat, so muss er 2/7 mal 5/6 mal X Sprünge gewonnen haben und da er hiedurch 1/6 mal X + 50 Hasensprünge ein bringt, so ist
2/7 mal 5/6 mal X = 1/6 mal X + 50
(2/7 mal 5X/6 = X/6 + 50)
folglich
X = 700
Der Hase muss noch 700 Sprünge machen, bevor ihn der Hund ein holt.


Auflösung von Rätsel 0862 (Geldvergleich, wer hat mehr?) :

1. X + 23 = 2 (Y - 23) = 2 Y - 46
folglich
X = 2 Y -69

2. Y + 23 = 3 (Z - 23) = 3 Z - 69
folglich
Y = 3 Z - 92

3. Z + 23 = 4 ( X - 23) = 4 X - 92
folglich
4X = Z + 115
und
X = (Z + 115)/4

Aus Nr. 1 und 3 folgt
2 Y - 69 = (Z + 115)/4
folglich
2 Y = (Z + 115)/4 + 69 = (Z + 391)/4
und
Y = (Z + 391)/8
Aus dieser Gleichung und der Gleichung für Y in Nr.2 folgt
(Z + 391)/8 = 3 Z - 92
folglich
Z + 391 = 24 Z - 736
folglich
391 + 736 = 24 Z - Z
1127 = 23 Z
folglich
Z = 1127/ 23 = 49
Y = 3Z - 92 (Nr. 2) = 55
X = 2Y -69 (Nr. 1) = 41
A hatte 41, B hatte 55 und C hatte 49 Euro.


Auflösung von Rätsel 0863 (Zeiger einer alten Uhr) :
Manfrau nehme an, der Stunden- und Minutenzeiger stehe auf 12. Nun mag der Stundenzeiger, nach dem er sich X Minuten vorwärts bewegt hat, von dem Minutenzeiger ein geholt worden sein. Der Minutenzeiger muss also während der Zeit, in welcher der Stundenzeiger die X Minuten zurück legt, nicht allein diese X Minuten, sondern auch noch den ganzen Stundenkreis, das sind 60 Minuten, durch laufen haben.
Oder:
während der Stundenzeiger X Minuten gemacht hat, muss der Minutenzeiger X + 60 Minuten gemacht haben.
Da nun die Geschwindigkeit des Minutenzeigers 12 mal so groß ist als die des Stundenzeigers, oder
da der Minutenzeiger bei einer gleichzeitigen Bewegung mit dem Stundenzeiger einen 12 mal so großen Raum zurück legt, so müssen auch X + 60 Minuten einen 12 mal so großen Raum als X Minuten ausmachen;
das ist
X + 60 = 12 X
oder 11 X = 60
folglich X = 5 5/11 Minuten
wo sie sich zum erstenmal decken. Geht der Stundenzeiger abermals 5 5/11 Minuten, so decken sie sich zum zweiten mal usw.
Die Zeiger decken sich also bei
5 5/11 Minuten nach eins,
10 10/11 Minuten nach zwei,
16 4/11 Minuten nach drei, usw.
und da 5 5/11 in 60 gerade 11 mal enthalten ist, so werden beide Zeiger 11 mal zusammen treffen.


Auflösung von Rätsel 0864 (Krone des Königs Hiero von Syrakus) :

Die Mischung enthalte X Pfund Gold und Y Pfund Silber.
Es ist daher

I. X + Y = 20

Da nun 19,64 Pfund Gold im Wasser 1 Pfund verlieren, so verlieren X Pfund X / 19,64 Pfund.
Ferner verlieren 10,5 Pfud Silber 1 Pfund, folglich verlieren Y Pfund im Wasser Y / 10,5 Pfund.
Es verliert demnach die ganze Mischung von
X Pfund und Y Pfund im Wasser
X /19,64 + Y / 10,5 = 5 / 4 oder

II. 10,5 X + 19,64 Y = 257,775

Multipliziert manfrau I. mit 10,5 und zieht diese Gleichung von II. ab, so erhält manfrau
9,14 Y = 47,775
und hieraus
Y = 5,22..
X = 14,78
Die Krone enthielt 14,78 Pfund Gold und 5,22 Pfund Silber.


Auflösung von Rätsel 0865 (Groten) :
In 1 1/11 Stunde = 1 / 11 Tag.


Auflösung von Rätsel 0866 (Die DreiEinigkeitsRechnung) :

Manfrau nehme an, die Streitenden hätten die Zahlen 5, 6 und 7 als den Wert ihres Glaubens angegebe, so erhält mafrau von jeder Zwischen- und Eckzahl, zusammen addiert, 18; denn 5 und 13 ist 18; 11 und 7 ist 18 und 12 und 6 ist 18.

5
/ \
/ \
12 11
/ \
/ \
/ \
7 ---------------- 6
13

Manfrau kann, anstatt zu addieren, auch multiplizieren und es tritt derselbe Fall ein, z.B. (siehe Figur unterhalb).

5
/ \
/ \
40 50
/ \
/ \
/ \
8 ---------------- 10
80

Jedes Produkt beträgt 400; denn 5 mal 80 ist 400, 8 mal 50 ist 400 und 10 mal 40 ist 400.


Auflösung von Rätsel 0867 (Voltaire und der Araber Zadik) :

Zadik erzählte:
"Bei meinem Spaziergang bemerkte ich frische Pferdespuren. Aus der Art des Ganges, beide Füsse der einen Seite zugleich auf zu setzen, erkannte ich, dass es ein Passgänger gewesen war. Im Wege lag ein Probierstein, den das Pferd berührt hatte. An dem Streifen erkannte ich, dass der Beschlag aus 82-löthigem Silber bestand; am Wege sah ich ein weißes Pferdehaar an einer Dornenhecke. Ich schloß daraus, dass das Pferd weiß gewesen, oder jedenfalls einen weißen Schweif gehabt haben musste. Auch konnte ich die Länge des Schweifs hierbei auf anderthalb Ellen schätzen. Das Pferd war durch ein Wäldchen gekommen und hatte im Lauf den Tau von herab hängenden Blättern ab gestreift. Danach berechnete ich seine Größe auf fünf Fuß und zwei Zoll."
Der König war erstaunt über Zadiks Scharfsinn und ernannte ihn zum Großvezir.


Auflösung von Rätsel 0868 (Auf den Spuren von Karl May's Old Shatterhand) :
Und Old Shatterhand murmelte:
"Der Dieb muss klein gewesen sein," sagte er, "weil er einen Stein herbei gebracht hatte auf den er stieg, um das hoch hängende Wildpret zu erreichen. Es war ein alter Mann, denn er hatte nur kurze Schritte machen können. Es war ein weißer Mann, denn er setzte die Füsse auswärts, was kein Indianer tut. Sein Gewehr war kurz, denn er hatte es an einen Baumstamm gelehnt und ich fand die Kolbenspur im Sand und die scharfe Spur des Rohrs in der zarten Baumrinde. Dass sein Hund klein war, erkannte ich an den Spuren der Pfoten; der Hund hatte sich hin gesetzt und ich konnte den Eindruck seines Stummelschwanzes leicht finden."
Der Indianer war durch Old Shatterhands Spurenlesekunst beeindruckt, aber nicht satter geworden. Er konnte sich aber anhand der Personenbeschreibung auf den Weg machen um vielleicht doch noch ein Stückchen des gestohlenen Rehbocks zu erwischen.


Auflösung von Rätsel 0869
(Osama bin Laden's Festung in Afghanistan) :
Autor: Berkhan (stellte das Rätsel in anderer Form)

400 Pferde in 28 Tagen = 11200 Pferde in 1 Tag
400 Pferde in 4 Tagen =1600 Pferde in 1 Tag
11200 - 1600 = 9600
Gehen nun X Pferde ab, so haben
(400 - X) Pferde in 40 Tagen = 40 mal (400 - X) Pferde in 1 Tag.
Da aber 1 Pferd auf 3/4 Ration gesetzt wird, so ist der zu konsumierende Vorrat
9600 mal 4/3 = 320 mal 4
und manfrau hat die Gleichung:
40 mal (400 - X) = 3200 mal 4
woraus folgt:
X = 80 Pferde
80 Pferde müssen weg genommen werden, damit die Pferde bei 3/4 Ration noch 40 Tage in der Festung gefüttert werden können.


Auflösung von Rätsel 0870 (Zu viel Krankenstände):
Autor: Berkhan
7 Wochen a 6 Tage sind = 42 Tage.
Wenn nun 18 Arbeiter die ganze Arbeit in 42 Tagen vollenden, so würde dazu einer offenbar 18 mal 42 = 756 Tage nötig haben.
7 Tage haben alle gearbeitet, folglich würde, wenn alle diese partiellen Arbeiten auf einen Arbeiter reduziert werden, einer dazu 7 mal 18 das ist 126 Tage brauchen.
Nachdem ferner 15 Arbeiter 11 Tage gearbeitet, wozu also einer wieder 11 mal 15 = 165 Tage brauchen würde, treten wieder 4 ab, es bleiben demnach noch 11 Arbeiter übrig.
Diese mögen nun den Rest der Arbeit in X Tagen vollenden, so würde dazu einer 11 X Tage brauchen und, da alle Teile dem Ganzen gleich sein müssen, so entsteht die Gleichung:
(18 mal 7) + (15 mal 11) + (11 mal X) = 18 mal 42
oder
126 + 165 + 11 mal X = 756
X = 42 3/11 Tage.
Die übrigen 11 Arbeiter müssen noch 42 3/11 Tage lang arbeiten.


Auflösung von Rätsel 0871 (Nüsse):
Am Nussbaum waren 1680 Nüsse.


Auflösung von Rätsel 0872 (Äpfel):
Ino 35 Äpfel, Semele 24.


Auflösung von Rätsel 0873 (Drei Rosen, drei Nelken):

Manfrau legt:
1. Zwei Nelken von Hell auf Dunkel.
2. Eine Nelke von Dunkel auf Hell.
3. Zwei Nelken von Hell auf Dunkel.
Nun liegen sämtliche Rosen auf Hell, sämtliche Nelken auf Dunkel.

Darauf legt manfrau:
4. Eine Nelke von Dunkel auf Hell.
5. Zwei Rosen von Hell auf Dunkel.
Jetzt liegen auf Hell eine Rose und eine Nelke, auf Dunkel zwei Rosen und zwei Nelken.

Manfrau legt:
6. Eine Rose und eine Nelke von Dunkel auf Hell.
7. Zwei Rosen von Hell auf Dunkel.
8. Eine Rose von Dunkel auf Hell.
Jetzt liegen drei Roen auf dunkel, drei Nelken auf Hell.

Manfrau legt:
9. Zwei Nelken von Hell auf Dunkel.
10. Eine Nelke von Dunkel auf Hell.
11. Zwei Nelken von Hell auf Dunkel.

Das Ziel ist erreicht. Die sämtlichen Blumen sind uner Einhaltung der angegebenen Bedingungen von Hell auf Dunkel geschafft worden.


Auflösung von Rätsel 0874 (Lohn für den Erfinder des Schachspiels):

18446744073709551615 Körner
Es liegt eine geometrische Reihe vor, deren Summe aus der Formel
(a mal (e hoch n - 1) / (e -1)
berechnet wird. Es ergibt sich daher
s = ((zwei hoch 10 hoch 2 hoch 3) mal (zwei hoch 4) ) minus 1 = ((1024 hoch 2 hoch 3) mal 16) minus 1
s = 18 mal 446744 mal 073709 mal 551615


Auflösung von Rätsel 0875 (Barometer):
754,05 mm


Auflösung von Rätsel 0876 (Barometer):
760,1 mm