Das Rechengenie r0819

Auflösung des Zahlenratespiels 03 (r0818):

Die Lösung ist:
Manfrau zieht 350 von der Zahl, die die gefragte Person zuletzt angibt, ab. Die gedachte Zahl ist so groß wie die Zahl der Hunderte des Restes.
Hat der/die Gefragte zum Beispiel 3 gedacht, so wird sie verdoppelt 6 und durch Hinzufügung von 5 wird sie 11 werden. Diese Zahl mit 5 multipliziert gibt 55. Durch Addition von 10 wird 65 daraus. Letztere Zahl wird mit 10 multipliziert und gibt 650. Diese Zahl wird von dem Gefragten angegeben werden. Manfrau zieht von 650 die Zahl 350 ab. Nun bleiben 300 übrig.
Manfrau bezeichnet daher 3 als die gedachte Zahl.

Die allgemeine algebraische Lösung ist:
 2 mal X + 5 = 2X + 5
 5 mal ( 2X + 5) = 10X +25
10X + 25 + 10 = 10X + 35
10 mal (10X + 35) = 100X + 350
100X + 350 - 350 = 100X
100X / 100 = X

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Rätsel 0819 (Zahlenratespiel 04):

Wie erratet manfrau mehrere Zahlen, von denen keine 9 überschreitet, welche mehrere Personen im Sinn haben?

Sind es nur zwei Psonen, welche als A und B gelten mögen, und daher auch nur zwei zu erratende Zahlen, so lasse manfrau die Zahl des A zweimal nehmen, hiezu 5 addieren, diese Summe fünfmal nehmen, zu diesem Produkte 10 addieren; die Zahl des B aber nun hiezu addieren und sich diese Summe angeben lassen.

Sind es drei Personen, für welche A, B und C gesetzt sein mögen und so auch drei Zahlen, so verfahre manfrau für die Zahlen des A und des B wie vorher, bis auf den Abzug, hänge aber der zuletzt erhaltenen Zahl eine Null an und lasse hiezu die Zahl des C addieren, sich nun aber diese Summe sagen.

Sind es vier Personen, für welche A, B, C, D angenommen sein mögen, und so auch vier Zahlen, so verfahre manfrau wie kurz vorher oder wie bei drei Persnen und drei Zahlen, bis auf den Abzug; lasse aber der zuletzt erhaltenen Zahl eine Null anhängen, hiezu die Zahl des D addieren und sich diese Summe sagen.
In allen drei Fällen vermag manfrau sehr schnell die gedachten Zahlen anzugeben.
Wie verfährt manfrau?

Auflösung siehe Rätsel 0819

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